Работа и устройство кривошипно-шатунного механизма двигателя

Цилиндр

Цилиндры представляют собой направляющие элементы  кривошипно-шатунного механизма. Внутри их перемещаются поршни. Длина образующей цилиндра определяется ходом поршня и его размерами. Цилиндры работают в условиях резко изменяющегося давления в надпоршневой полости. Их стенки соприкасаются с пламенем и горячими газами, имеющими температуру до 1500… 2 500 °С.

Цилиндры должны быть прочными, жесткими, термо- и износостойкими при ограниченном количестве смазки. Кроме того, материал цилиндров должен обладать хорошими литейными свойствами и легко обрабатываться на станках. Обычно цилиндры изготавливают из специального легированного чугуна, но могут применяться также алюминиевые сплавы и сталь. Внутреннюю рабочую поверхность цилиндра, называемую его зеркалом, тщательно обрабатывают и покрывают хромом для уменьшения трения, повышения износостойкости и долговечности.

В двигателях с жидкостным охлаждением цилиндры могут быть отлиты вместе с блоком цилиндров или в виде отдельных гильз, устанавливаемых в отверстиях блока. Между наружными стенками цилиндров и блоком имеются полости, называемые рубашкой охлаждения. Последняя заполняется жидкостью, охлаждающей двигатель. Если гильза цилиндра своей наружной поверхностью непосредственно соприкасается с охлаждающей жидкостью, то ее называют мокрой. В противном случае она называется сухой. Применение сменных мокрых гильз облегчает ремонт двигателя. При установке в блок мокрые гильзы надежно уплотняются.

Цилиндры двигателей воздушного охлаждения отливают индивидуально. Для улучшения теплоотвода их наружные поверхности снабжают кольцевыми ребрами. У большинства двигателей воздушного охлаждения цилиндры вместе с их головками крепят общими болтами или шпильками к верхней части картера.

В V-образном двигателе цилиндры одного ряда могут быть несколько смещены относительно цилиндров другого ряда. Это связано с тем, что на каждом кривошипе коленчатого вала крепятся два шатуна, один из которых предназначен для поршня правой, а другой — для поршня левой половины блока.

Коленчатый вал

Перейдем к коленчатому валу. Он имеет достаточно сложную форму. Осью его выступают коренные шейки, посредством которых он соединен с блоком цилиндров. Для обеспечения жесткого соединения, но опять же подвижного, в блоке посадочные места вала выполнены в виде полуколец, второй частью этих полуколец выступают крышки, которыми вал поджимается к блоку. Крышки к с блоком соединены болтами.

Коленвал 4-х цилиндрового двигателя

Коренные шейки вала соединены с щеками, которые являются одной из составных частей кривошипа. В верхней части этих щек располагается шатунная шейка.

Количество коренных и шатунных шеек зависит от количества цилиндров, а также их компоновки. В рядных и V-образных двигателях на вал передаются очень большие нагрузки, поэтому должно быть обеспечено крепление вала к блоку, способное правильно распределять эту нагрузку.

Для этого на один кривошип вала должно приходиться две коренные шейки. Но поскольку кривошип размещен между двух шеек, то одна из них будет играть роль опорной и для другого кривошипа. Из этого следует, что у рядного 4-цилиндрового двигателя на валу имеется 4 кривошипа и 5 коренных шеек.

У V-образных двигателей ситуация несколько иная. В них цилиндры расположены в два ряда под определенным углом. Поэтому один кривошип взаимодействует с двумя шатунами. Поэтому у 8-цилиндрового двигателя используется только 4 кривошипа, и опять же 5 коренных шеек.

Уменьшение трения между шатунами и шейками, а также блоком с коренными шейками достигается благодаря использованию вкладышей – подшипников трения, которые помещаются между шейкой и шатуном или блоком с крышкой.

Смазка шеек вала производится под давлением. Для подачи масла применяются каналы, проделанные в шатунных и коренных шейках, их крышках, а также вкладышах.

В процессе работы возникают силы, которые пытаются сместить коленчатый вал в продольном направлении. Чтобы исключить это используются опорные полукольца.

В дизельных двигателях для компенсации нагрузок используются противовесы, которые прикрепляются к щекам кривошипов.

С одной из сторон вала сделан фланец, к которому прикрепляется маховик, выполняющий несколько функций одновременно. Именно от маховика передается вращение. Он имеет значительный вес и габариты, что облегчает вращение коленчатому валу после того, как маховик раскрутится. Чтобы запустить двигатель нужно создать значительное усилие, поэтому по окружности на маховик нанесены зубья, которые называются венцом маховика. Посредством этого венца стартер раскручивает коленчатый вал при запуске силовой установки. Именно к маховику присоединяются механизмы, которые и используют вращение вала на выполнение полезного действия. У автомобиля это трансмиссия, обеспечивающая передачу вращения на колёса.

Чтобы исключить осевые биения, коленчатый вал и маховик должны быть хорошо отбалансированы.

Другой конец коленчатого вала, противоположный фланцу маховика используется зачастую для привода остальных механизмом и систем мотора: к примеру, там может размещаться шестерня привода масляного насоса, посадочное место для приводного шкива.

Это основная схема коленчатого вала. Особо нового пока ничего не придумано. Все новые разработки направлены пока только на снижение потерь мощности в результате трения между элементами ЦПГ и КШМ.

Также стараются снизить нагрузку на коленчатый вал путем изменения углов положения кривошипов относительно друг друга, но особо значительных результатов пока нет.

Кривошипно-шатунный механизм: принцип работы

Как видно кривошипно-шатунный механизм – главный механизм двигателя, от работы которого зависит исправность автомобиля. Поэтому за данным узлом нужно всегда следить и при любых признаках неисправности устранять ее как можно быстрее, так как результатом поломок КШМ может стать полный выход из строя двигателя, ремонт которого сильно отразится на личном бюджете.

Кривошипно-шатунный механизм (КШМ) двигателя

Кривошипно-шатунным называется такой механизм, который осуществляет рабочий процесс силового агрегата.
Главное предназначение кривошипно-шатунного механизма
– преобразование возвратно-поступательного
перемещения всех поршней во вращательное движение коленвала.

Кривошипно-шатунный механизм определяет тип силового агрегата по рас-по-ло-же-нию цилиндров. В автомобильных двигателях
(см. устройство двигателя автомобиля)
ис-поль-зу-ют-ся различные варианты кривошипно-шатунных механизмов:

• Однорядные кривошипно-шатунные механизмы. Перемещение поршней может быть вертикальным либо под углом.
  Используются в рядных двигателях;
• Двухрядные кривошипно-шатунные механизмы. Перемещение поршней только под углом. Используются в V-образных
  двигателях;
• Одно- и двухрядные кривошипно-шатунные механизмы. Перемещение поршней горизонтальное. Применяются в
  случае, если габаритные размеры мотора
  по высоте ограничены.

Составляющие кривошипно-шатунного механизма подразделяются на

• Подвижные – поршни, пальцы и поршневые кольца, маховик и коленчатый вал, шатуны;
• Неподвижные – цилиндры, головка блока цилиндров (ГБЦ), блок цилиндров, картер, прокладка ГБЦ и поддон.

Кроме этого к кривошипно-шатунному механизму относятся разнообразные кре-пеж-ные элементы, а также шатунные и крепежные подшипники.

Основные неисправности

Учитывая нагрузки, как механические, так и химические, и температурные, кривошипно-шатунный механизм подвержен различным проблемам. Избежать неприятностей с КШП (а значит, и с двигателем) помогает грамотное обслуживание, но всё равно от поломок никто не застрахован.

Стук в двигателе.

Один из самых страшных звуков, когда в моторе вдруг появляется странный стук и прочие посторонние шумы. Это всегда признак проблем: если что-то начало стучать, значит, с ним проблема. Поскольку в двигателе элементы подогнаны с микронной точностью, стук свидетельствует об износе. Придется разбирать двигатель, смотреть, что стучало, и менять изношенную деталь.

Основной причиной износа чаще всего становится некачественное ТО двигателя. Моторное масло имеет свой ресурс, и его регулярная замена архиважна. То же относится и к фильтрам. Твердые частички, даже мельчайшие, постепенно изнашивают тонко пригнанные детали, образуют задиры и выработку.

Стук может говорить и об износе подшипников (вкладышей). Они также страдают от недостатка смазки, поскольку именно на вкладыши приходится огромная нагрузка.

Снижение мощности. Потеря мощности двигателя может говорить о залегании поршневых колец. В этом случае кольца не выполняют свою функцию, в камере сгорания остается моторное масло, а продукты сгорания прорываются в двигатель. Прорыв газов говорит и о пустой растрате энергии, и это чувствует автовладелец как снижение динамических характеристик. Продолжительная работа в такой ситуации может только ухудшить состояние двигателя и довести стандартную, в общем-то, проблему до капремонта двигателя.

Проверить состояние мотора можно самостоятельно, измерив компрессию в цилиндрах. Если она ниже нормативной для данной модификации двигателя, значит, предстоит ремонт двигателя.

Повышенный расход масла. Если двигатель начал “жрать” масло, это явный признак залегания поршневых колец или других проблем с цилиндро-поршневой группой. Масло сгорает вместе с топливом, из выхлопной трубы идет черный дым, температура в камере сгорания превышает расчетную, и это не добавляет двигателю здоровья. В некоторых случаях может помочь очистка без демонтажа двигателя, но в большинстве случаев предстоит разборка и дефектовка двигателя.

Нагар. Отложения на поршнях, клапанах и свечах зажигания говорят о том, что с двигателем есть проблема. Если топливо не сгорает полностью, нужно искать причину неисправности и устранять ее. В противном случае мотору грозит перегрев из-за ухудшения теплопроводности поверхностей со слоем нагара.

Белый дым из выхлопной трубы. Появляется, когда в камеру сгорания попадает антифриз. Причиной чаще всего бывает износ прокладки ГБЦ или микротрещины в рубашке охлаждения двигателя, и для устранения проблемы необходима ее замена.

Медлить в этой ситуации нежелательно: маленькая протечка может обернуться гидроударом. Камера сгорания наполняется жидкостью, поршень движется вверх, но жидкость, в отличие от воздуха, не сжимается, и получается эффект удара о твердую поверхность. Последствия такой катастрофы могут быть любые, вплоть до “кулака дружбы” и продажи машины на запчасти.

Поршень с кольцами и пальцем

Поршень – это небольшая цилиндрическая деталь, изготовленная из алюминиевого сплава. Его основным назначением является преобразование давления выделяемых газов в поступательное движение, передаваемое в шатун. Возвратно-поступательное движение обеспечивается за счет гильзы.

Поршень состоит из юбки, головки и дна (днища). Дно может иметь разную форму (выпуклую, вогнутую или плоскую), в нем содержится камера сгорания. На головке расположены небольшие канавки для поршневых колец (маслосъемных и компрессионных).

Кольца компрессионного типа предотвращают возможное попадание газов в двигательный картер, а кольца малосъемного типа предназначены для удаления лишнего масла со стенок цилиндра.

Юбка оснащена специальными бобышками с отверстиями, для установления поршневого пальца, соединяющий поршень и шатун.

Шатун

Шатун – еще одна деталь КШМ, которая изготавливается из стали методом штамповки или ковки, оснащенная шарнирными соединениями. Шатун предназначен для передачи энергии движения от поршня к валу.

Шатун складывается из верхней, разборной нижней головки и стержня. Верхняя головка соединяется с поршневым пальцем. Нижнюю разборную головку можно соединять с шейкой вала с помощью крышек (шатунных).

Кривошип (колено)

К любому кривошипу (колено) крепится шатун поршня. Зачастую кривошип располагается от оси шеек в определенном радиусе, что определяет ход поршня. Именно эта деталь дала название кривошипно-шатунному механизму.

Коленчатый вал

Еще одна подвижная деталь механизма сложной конфигурации, изготовленная из чугуна или стали. Основным назначением вала является преобразование поступательного поршневого движения поршня во вращательный момент.

Коленчатый вал складывается из шеек (коренных, шатунных), щек (соединяющих шейки) и противовесов. Щеки создают равновесие при работе всего механизма. Внутри шейки и щеки оснащены небольшими отверстиями, через которые под давлением происходит подача масла.

Маховик

Маховик, как правило, установлен на конце вала. Изготавливается из чугуна. Маховик предназначен для повышения равномерного вращения вала для запуска двигателя с помощью стартера.

В настоящее время чаще применяются маховики двухмассового типа – два диска, которые достаточно плотно соединены между собой.

Блок цилиндров

Это неподвижная деталь КШМ, которая изготавливается из чугуна или алюминия. Блок предназначен для направления поршней, именно в них осуществляется весь рабочий процесс.

Блок цилиндров может быть оснащен рубашками охлаждения, постелями для подшипников (распределительного и коленчатого вала), точкой крепления.

Головка цилиндров

Эта деталь оснащена камерой сгорания, каналами (впускными и выпускными), отверстиями для свечей зажигания, втулками и седлами. Головка цилиндров изготавливается из алюминия.

Как и блок, головка также имеет рубашку охлаждения, которая соединяется с рубашкой цилиндра. А вот герметичность этого соединения обеспечивается специальная прокладка.

Закрывается головка небольшой штампованной крышкой, при этом между ними устанавливается резиновая прокладка, устойчивая к воздействию масел.

Поршень, гильза цилиндров и шатун образуют то, что автомобилисты обычно называют цилиндр. Двигатель может иметь от одного до 16, а иногда и больше цилиндров. Чем больше цилиндров, тем больше общий рабочий объем двигателя и, соответственно, тем больше его мощность. Но нужно понимать, что при этом одновременно с мощностью растет и расход топлива. Цилиндры в двигателе могут располагаться по различным компоновочным схемам:

• рядная (оси всех цилиндров располагаются в одной плоскости)
• V-образная компоновка (оси цилиндров располагаются под углом 60 или 120 градусов в двух плоскостях)
• оппозитная компоновка (оси цилиндров располагаются под углом 180 градусов)
• VR-компоновка (аналогично V-образной, но плоскости располагаются под небольшим углом относительно друг друга)
• W-образная компоновка представляет собой совмещение на одном коленчатом валу двух VR-компоновок, расположенных V-образно со смещением относительно вертикали

От компоновочной схемы зависит балансировка двигателя, а так же его размер. Наилучшей балансировкой обладает оппозитный двигатель, однако он редко используется на автомобилях из-за конструктивных особенностей.

Так же отличным балансом обладает рядный шестицилиндровый двигатель, но его применение на современных автомобилях практически невозможно из-за его громоздкости. Наибольшее распространение получили V-образные и W-образные двигатели из-за наилучшего сочетания динамических характеристик и конструктивных особенностей.

Устройство кривошипно-шатунного механизма

Поршень похож на перевернутый стакан, в который укладываются кольца. На любом из них присутствуют два вида колец: маслосъемное и компрессионное. Маслосъемных обычно ставят два, а компрессионных – одно. Но бывают и исключения в виде: два таких и два таких — все зависит от типа двигателя.

Шатун изготавливается из двутаврового стального профиля. Состоит из верхней головки, которая соединяется с поршнем при помощи пальца, и нижней – соединение с коленчатым валом.

Коленчатый вал изготавливается в основном из чугуна повышенной прочности. Представляет собой несоосный стержень. Все шейки тщательно шлифуются, с соблюдением необходимых параметров. Существуют коренные шейки — для установки коренных подшипников, и шатунные – для установки через подшипники шатунов.

Роль подшипников скольжения выполняют разрезные полукольца, выполненные в виде двух вкладышей, которые обработаны токами высокой частоты для прочности. Все они покрыты антифрикционным слоем. Коренные крепятся к блоку двигателя, а шатунные — к нижней головке шатуна. Чтобы вкладыши хорошо работали, в них делают канавки для доступа масла. Если вкладыши провернуло – значит, имеется недостаточный подвод масла к ним. Это обычно происходит при засорении масляной системы. Вкладыши ремонту не подлежат.

Продольное перемещение вала ограничивают специальные упорные шайбы. С обоих концов обязательно применение различных сальников для предотвращения выхода масла из системы смазки двигателя.

К передней части коленвала крепится шкив привода системы охлаждения и звездочка, которая приводит в действие распредвал при помощи цепной передачи. На основных моделях выпускаемых сегодня автомобилей ей на замену пришел ремень. К задней части коленчатого вала крепится маховик. Он предусмотрен для устранения дисбаланса вала.

Также на нем стоит зубчатый венец, предназначенный для пуска двигателя. Чтобы при разборке и дальнейшей сборке не возникало проблем – крепеж маховика выполняется по не симметричной системе. От расположения меток его установки зависит и момент зажигания – следовательно, оптимальная работа двигателя. При изготовлении его балансируют вместе с коленчатым валом.

Картер двигателя изготавливается вместе с блоком цилиндров. Он служит основой для крепления ГРМ и КШМ. Имеется поддон, который служит емкостью для масла, а так же для защиты двигателя от деформации. Снизу предусмотрена специальная пробка для слива моторного масла.

Принцип работы КШМ

На поршень оказывают давление газы, которые вырабатываются при сгорании топливной смеси. При этом он совершает возвратно – поступательные движения, заставляя проворачиваться коленчатый вал двигателя. От него вращательное движение передается на трансмиссию, а оттуда – на колеса автомобиля.

А вот на видео показано как работает КШМ в тюнингованном ВАЗ 2106:

https://youtube.com/watch?v=jmcssqJNFTg

Основные признаки неисправности КШМ:

• стуки в двигателе;
• потеря мощности;
• снижение уровня масла в картере;
• повышенная дымность выхлопных газов.

Кривошипно-шатунный механизм двигателя очень уязвим. Для эффективной работы необходима своевременная замена масла. Лучше всего ее производить на станциях техобслуживания. Даже, если Вы недавно поменяли масло, и приходит пора сезонного ТО – обязательно перейдите на то масло, какое указано в инструкции по эксплуатации машины. Если в работе двигателя возникают какие-то проблемы: шумы, стуки – обращайтесь к специалистам – только в авторизированном центре Вам дадут объективную оценку состояния автомобиля.

Также на эту тему вы можете почитать:

Тормозная система в автомобиле просто необходима

Тюнинг Renault Sandero и некоторые доработки своими силами

Технические характеристики Опель Астра

Иномарки до 600 тысяч рублей могут порадовать своей экономичностью

Land Rover Freelander второго поколения на вторичном рынке

Alex S 13 октября, 2013

Опубликовано в: Полезные советы и устройство авто

Метки: Как устроен автомобиль

Поршень

Поршень воспринимает при рабочем ходе давление газов и передает его через палец и шатун коленчатому валу двигателя.

Поршень состоит из головки 1 и юбки 14. Верхняя плоскость головки (днище) ограничивает снизу рабочую полость цилиндра и непосредственно воспринимает давление газов.

В головке поршня имеются канавки для поршневых колец.

Юбка поршня, соприкасаясь со стенками цилиндра, направляет движение поршня и передает боковое усилие от него стенкам цилиндра.

На поршень действуют силы давления газов, достигающие больших величин, силы инерции возвратно-поступательно движущихся деталей, боковые силы, возникающие при отклонении шатуна от оси цилиндра, и, наконец, сила трения между поршнем и зеркалом цилиндра. Поэтому поршень должен обладать достаточной прочностью, жесткостью и износоустойчивостью.

Кроме того, вследствие неблагоприятных условий охлаждения (тепло в основном отводится через поршневые кольца и юбку поршня к стенкам цилиндра) поршни могут нагреваться до очень высокой температуры.

Поэтому к конструкции поршня и материалу, из которого он изготовляется, предъявляются повышенные требования. Для изготовления поршней применяются алюминиевые сплавы и чугун. Несмотря на большую прочность чугунных поршней, в современном автомобилестроении предпочтение отдается поршням из алюминиевых сплавов. Алюминиевые поршни легче чугунных, а это уменьшает силы инерции и нагрузку на детали двигателя при его работе.

Алюминиевые поршни обладают большой теплопроводностью, следовательно, днища таких поршней имеют более низкую температуру нагрева, что улучшает наполнение цилиндра свежей горючей смесью и позволяет увеличить-степень сжатия. Наконец, силы трения, возникающие между поршнем и стенками цилиндра, у алюминиевых поршней меньше, чем у чугунных.

В алюминиевых поршнях в верхней части головок иногда делаются глубокие узкие канавки, уменьшающие передачу тепла от днища к поршневым кольцам, чтобы избежать пригорания колец.

В средней части поршня имеются приливы — бобышки 6 для установки поршневого пальца.

Во время работы двигателя поршень и цилиндр расширяются от нагревания. Но условия охлаждения цилиндра значительно лучше, чем условия охлаждения поршня, поэтому цилиндр расширяется меньше, чем поршень. Чтобы избежать заклинивания поршня при нагревании, поршень устанавливается в цилиндре с небольшим зазором.

Чтобы уменьшить зазор между поршнем и цилиндром (вызывающий стуки поршня при непрогретом двигателе и утечку газов), алюминиевые поршни изготавливаются с разрезной и овальной юбками. Разрезные юбки могут иметь разрез различной длины и формы (П- и Т-образные).

Уравнения по отношению к угловому положению кривошипа (Угловая область)

Уравнения, которые описывают циклическое движение поршня по отношению к углу поворота кривошипа.
Примеры графиков этих уравнений показаны ниже.

Положение

Положение относительно угла кривошипа (преобразованием отношений в треугольнике):

l2−r2=x2−2⋅r⋅x⋅cos⁡A{\displaystyle l^{2}-r^{2}=x^{2}-2\cdot r\cdot x\cdot \cos A}

l2−r2=x2−2⋅r⋅x⋅cos⁡A+r2(cos2⁡A+sin2⁡A)−1{\displaystyle l^{2}-r^{2}=x^{2}-2\cdot r\cdot x\cdot \cos A+r^{2}}

l2−r2+r2−r2sin2⁡A=x2−2⋅r⋅x⋅cos⁡A+r2cos2⁡A{\displaystyle l^{2}-r^{2}+r^{2}-r^{2}\sin ^{2}A=x^{2}-2\cdot r\cdot x\cdot \cos A+r^{2}\cos ^{2}A}

l2−r2sin2⁡A=(x−r⋅cos⁡A)2{\displaystyle l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A=(x-r\cdot \cos A)^{2}}

x−r⋅cos⁡A=l2−r2sin2⁡A{\displaystyle x-r\cdot \cos A={\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}}

x=rcos⁡A+l2−(rsin⁡A)2{\displaystyle x=r\cos A+{\sqrt {l^{2}-(r\sin A)^{2}}}}

Скорость

Скорость по отношению к углу поворота кривошипа (первая производная взята, используя правило дифференцирования сложной функции):

x′=dxdA=−rsin⁡A+(12).(−2).r2sin⁡Acos⁡Al2−r2sin2⁡A=−rsin⁡A−r2sin⁡Acos⁡Al2−r2sin2⁡A{\displaystyle {\begin{array}{lcl}x’&=&{\frac {dx}{dA}}\\&=&-r\sin A+{\frac {({\frac {1}{2}}).(-2).r^{2}\sin A\cos A}{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}}\\&=&-r\sin A-{\frac {r^{2}\sin A\cos A}{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}}\end{array}}}

Ускорение

Ускорение относительно угла кривошипа (вторая производная взята, используя правило дифференцирования сложной функции и частное правило):

x″=d2xdA2=−rcos⁡A−r2cos2⁡Al2−r2sin2⁡A−−r2sin2⁡Al2−r2sin2⁡A−r2sin⁡Acos⁡A.(−12)⋅(−2).r2sin⁡Acos⁡A(l2−r2sin2⁡A)3=−rcos⁡A−r2(cos2⁡A−sin2⁡A)l2−r2sin2⁡A−r4sin2⁡Acos2⁡A(l2−r2sin2⁡A)3{\displaystyle {\begin{array}{lcl}x»&=&{\frac {d^{2}x}{dA^{2}}}\\&=&-r\cos A-{\frac {r^{2}\cos ^{2}A}{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}}-{\frac {-r^{2}\sin ^{2}A}{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}}-{\frac {r^{2}\sin A\cos A.(-{\frac {1}{2}})\cdot (-2).r^{2}\sin A\cos A}{\left({\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}\right)^{3}}}\\&=&-r\cos A-{\frac {r^{2}(\cos ^{2}A-\sin ^{2}A)}{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}}-{\frac {r^{4}\sin ^{2}A\cos ^{2}A}{\left({\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}\right)^{3}}}\end{array}}}